Se a função
está definida em
, então a derivada à direita de
em
, denotada por
é definida por:
caso este limite exista.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma definição sobre a derivada à direita de uma função
em um ponto
. Então, o conteúdo que vamos abordar aqui é o de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas laterais. Para entender essa definição, vamos precisar lembrar um pouco sobre limites e derivadas no contexto de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto. Isso nos informa como a função está mudando naquele ponto específico.
Passo 3
Agora, a derivada à direita, denotada por
, é uma maneira de calcular essa inclinação apenas considerando os valores de
que estão ligeiramente à direita de
. Ou seja, estamos olhando como a função se comporta quando nos aproximamos de
por valores maiores que
.
Passo 4
A definição matemática da derivada à direita é:
Aqui,
significa que
está se aproximando de zero apenas por valores positivos, ou seja, estamos considerando
que estão ligeiramente maiores que
.
Passo 5
Essa definição pode ser reescrita de outra forma:
Nesse caso,
também indica que
se aproxima de
por valores maiores que
.
Passo 6
Então, para calcular a derivada à direita, você basicamente calcula a taxa de variação da função
conforme
se aproxima de
pela direita. Se esse limite existir, então a derivada à direita existe e nos dá uma informação sobre como a função está se comportando exatamente naquele ponto vindo da direita.
Resposta
A derivada à direita de
em
,
, é definida como o limite da taxa de variação de
conforme
se aproxima de
pela direita. Matematicamente, isso é expresso por:
Esse limite, se existir, nos dá a inclinação da reta tangente à função no ponto
considerando apenas os valores de
maiores que
.