Se a função y=f(x) está definida em x1, então a derivada à direita de f em x1, denotada por f+^prime(x1) é definida por:
f+^prime(x1) & =lim De<a x 0^+ f(x1+De<a x)-f(x1)De<a x & =lim x x1^+ f(x)-f(x1)x-x1,
caso este limite exista.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma definição sobre a derivada à direita de uma função y = f(x) em um ponto x1 . Então, o conteúdo que vamos abordar aqui é o de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas laterais. Para entender essa definição, vamos precisar lembrar um pouco sobre limites e derivadas no contexto de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto. Isso nos informa como a função está mudando naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, a derivada à direita, denotada por f+^prime(x1) , é uma maneira de calcular essa inclinação apenas considerando os valores de x que estão ligeiramente à direita de x1 . Ou seja, estamos olhando como a função se comporta quando nos aproximamos de x1 por valores maiores que x1 .

Passo 4

A definição matemática da derivada à direita é:
f+^prime(x1) = lim De<a x 0^+ f(x1+De<a x)-f(x1)De<a x
Aqui, De<a x 0^+ significa que De<a x está se aproximando de zero apenas por valores positivos, ou seja, estamos considerando x que estão ligeiramente maiores que x1 .

Passo 5

Essa definição pode ser reescrita de outra forma:
f+^prime(x1) = lim x x1^+ f(x)-f(x1)x-x1
Nesse caso, x x1^+ também indica que x se aproxima de x1 por valores maiores que x1 .

Passo 6

Então, para calcular a derivada à direita, você basicamente calcula a taxa de variação da função f(x) conforme x se aproxima de x1 pela direita. Se esse limite existir, então a derivada à direita existe e nos dá uma informação sobre como a função está se comportando exatamente naquele ponto vindo da direita.

Resposta

A derivada à direita de f em x1 , f+^prime(x1) , é definida como o limite da taxa de variação de f(x) conforme x se aproxima de x1 pela direita. Matematicamente, isso é expresso por:
f+^prime(x1) = lim De<a x 0^+ f(x1+De<a x)-f(x1)De<a x
Esse limite, se existir, nos dá a inclinação da reta tangente à função no ponto x1 considerando apenas os valores de x maiores que x1 .

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