Se a função
está definida em
, então a derivada à esquerda de
em
, denotada por
, é definida por:
caso este limite exista.
Passo 1
O enunciado pede a definição da derivada à esquerda de
em um ponto
. O conteúdo é cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada lateral. Para resolver, precisamos lembrar da ideia de quociente incremental e do limite unidirecional.
Passo 2
A derivada à esquerda de
em
mede a taxa de variação de
quando
se aproxima de
por valores menores. Por definição, usa-se o incremento
tendendo a zero por valores negativos:
Passo 3
Para ver a forma alternativa, faça a troca de variável
Quando
, tem-se
. Substituindo no quociente:
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