Considere os vetores de
. O conjunto
é base de
? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em
:
Queremos saber se
é uma base de
. Lembrando que, em
, um conjunto de quatro vetores é base se, e somente se, for linearmente independente (já que então automaticamente gera
).
Passo 2
Para testar a independência, buscamos uma combinação não trivial que zere:
Note que
Isso mostra a dependência
uma combinação linear não trivial dos vetores.
Passo 3
Como encontramos essa relação de dependência, concluímos que
não é linearmente independente e, portanto, não pode ser base de
.
Resposta
Não. O conjunto não é base de
pois é linearmente dependente (por exemplo,
).