Encontre um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de R^4:
V=(x, y, z, t) in R^4 mid x-y=z+t=0.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos um conjunto de geradores para o subespaço
V=(x,y,z,t)inR^4mid x - y = 0,;z + t = 0
Conteúdo: teoria de subespaços vetoriais em R^n e parametrização via sistemas lineares.

Passo 2

Interpretamos as duas equações:
x - y = 0Longrightarrow x = y,
z + t = 0Longrightarrow t = -,z

Passo 3

Introduzimos parâmetros livres para as coordenadas: seja
a = x = y, b = z
Então um vetor genérico de V é
(x,y,z,t) = (a,a,b,-b)

Passo 4

Escrevemos (a,a,b,-b) como combinação linear de vetores fixos:
(a,a,b,-b) = a,(1,1,0,0) ;+; b,(0,0,1,-1)

Resposta

Um conjunto de geradores de V é
, (1,1,0,0),;(0,0,1,-1)

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