Encontre um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de
:
;
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede um conjunto de geradores. O conteúdo é teoria de subespaços e geradores em espaços vetoriais: basta resolver a equação linear para expressar um vetor genérico de
como combinação linear de alguns vetores “básicos”.
Passo 2
Vamos tomar
como parâmetros livres. Seja
Da equação
obtemos
Portanto um vetor genérico de
é
Passo 3
Reescrevendo em forma de combinação linear:
Logo os três vetores
,
e
geram
.
Resposta
Um conjunto de geradores de
é