Considere os vetores , do .
(1) Determina a dimensão do subespaço do gerado por esses vetores.
(2) Encontre uma base para o mesmo subespaço, mas que contem apenas vetores dentre os listados no enunciado.
Passo 1
Temos cinco vetores em :
O objetivo é () encontrar a dimensão do subespaço gerado por eles, isto é, o número máximo de vetores linearmente independentes; e () extrair, entre os próprios , um conjunto de vetores que forme base desse subespaço.
Passo 2
Para saber quantos são independentes, colocamos esses vetores como linhas de uma matriz e aplicamos eliminação de Gauss.
Nesse escalonamento aparecem pivôs nas colunas 1, 2 e 3, logo o posto de M é 3. Como o posto é a dimensão do espaço gerado pelas linhas (ou colunas), concluímos que
diml(spanv1,dots,v5r)=3
Passo 4
Os pivôs ficaram nas linhas originais 1, 3 e 5, o que mostra que v1, v3 e v5 são linearmente independentes e geram todo o subespaço. Assim uma base formada apenas por vetores do enunciado é