Sejam , e bases ordenadas do .
(1) Ache as matrizes mudança de base e .
(2) Quais as coordenadas do vetor em relação às bases e ?
(3) Se as coordenadas do vetor na base são , quais as coordenadas de em relação às bases e ?
Passo 1
O enunciado pede três coisas em :
– () as matrizes de mudança de base e ;
– () as coordenadas de nas bases ;
– () se , encontrar .
Conteúdo: mudança de base em espaços vetoriais de dimensão . Vamos usar que as colunas de são as coordenadas dos vetores da base escritas na base , e inversamente para .
Passo 2
Calcular . As colunas são e , onde e . Escrevemos
, .
, .
Logo,
]
Passo 3
Calcular [I]B1^B. As colunas são os vetores de B1=(-1,1),(1,1) escritos na base B. Assim,
[I]B1^B =-1 & 1 [4pt] 1 & 1 ]
Passo 4
Calcular [I]B2^B e [I]B3^B.
– Para B2=(raiz3,1),(raiz3,-1):