Considere os vetores C=3 i-2 j+k e D=4 i+2 j-k :
Determine o ângulo theta entre C e D usando a relação:
cos theta=C cdot D|C||D|

Passo 1

O enunciado pede para determinar o ângulo theta entre os vetores
C=3i-2j+k e D=4i+2j-k
usando a relação
costheta = CcdotD|C|;|D|
O conteúdo necessário é produto escalar, cálculo de norma de vetor e inversa do cosseno.

Passo 2

Vamos calcular o produto escalar
CcdotD = (3)(4) + (-2)(2) + (1)(-1) = 12 - 4 - 1 = 7

Passo 3

Agora calculamos as normas:
|C| = raiz3^2 + (-2)^2 + 1^2 = raiz9 + 4 + 1 = raiz14,
|D| = raiz4^2 + 2^2 + (-1)^2 = raiz16 + 4 + 1 = raiz21

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno:
costheta = 7raiz14;raiz21 = 7raiz294 = 77raiz6 = 1raiz6

Passo 5

Para obter theta, aplicamos a função inversa do cosseno:
theta = arccos!l(tfrac1raiz6r)
Numericamente, isso dá
theta approx 66,4^circ.

Resposta

theta = arccos!l(tfrac1raiz6r)approx 66,4^circ

Exercícios relacionados