Para os vetores
Encontre o produto misto e interprete seu significado geométrico.
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores , e . Precisamos usar o produto misto
que, algebricamente, é o determinante cujas linhas são as componentes de , e, geometricamente, dá o volume orientado do paralelepípedo formado por esses vetores.
Passo 2
Calcular por determinante:
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar com vec P=(2,-1,1):
Geometricamente, l|vec Pcdot(vec Qtimesvec R)r| é o volume do paralelepípedo determinado por vec P,vec Q,vec R. Como obtivemos 14, esse volume vale 14. O sinal positivo indica que a orientação dos vetores segue a regra da mão direita.
Resposta
vec Pcdot(vec Qtimesvec R)=14, que corresponde ao volume orientado (+14) e cujo volume absoluto é 14.