Para os vetores P=2 i-j+k, Q=i+2 j-k e R=-i+j+2 k:
Calcule o produto vetorial Q times R.

Passo 1

Temos os vetores
Q = i + 2j - k e
R = -i + j + 2k.
O conteúdo aqui é o produto vetorial em R^3, que podemos calcular montando o determinante de uma matriz cujas primeiras linhas são os versores i,j,k e as outras duas linhas são as componentes de Q e R.

Passo 2

Escrevemos
QtimesR = i & j & k 1 & 2 & -1 -1 & 1 & 2
Expandindo pelo método de Sarrus ou cofactores, obtemos:
Componente em i:
(2)(2) - (-1)(1) = 4 + 1 = 5
Componente em j (lembre do sinal negativo ao expandir):
- l((1)(2) - (-1)(-1)r) = - (2 - 1) = -1
Componente em k:
(1)(1) - (2)(-1) = 1 + 2 = 3

Passo 3

Juntando as componentes, o produto vetorial é
QtimesR = 5,i ;-;j;+;3,k

Resposta

QtimesR = 5i - j + 3k

Exercícios relacionados