Determine as condições que os números reais e devem satisfazer para que o sistema linear (1), nas variáveis e , tenha solução.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em duas incógnitas x,y com três equações,
x+2y = a, -3x+4y = b, 2x-y = c
O conteúdo aqui é a compatibilidade de um sistema sobredeterminado: para existir solução, a terceira equação deve ser uma combinação linear das duas primeiras.
Passo 2
Suponha que existam escalares alpha e beta tais que a combinação
alpha,(x+2y);+;beta,(-3x+4y)
produza exatamente 2x - y, ou seja a parte esquerda da terceira equação.