Decida se as afirmações dadas são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta com um argumento lógico ou um contra-exemplo.
( )
é um subespaço vetorial de
.
( )
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pergunta se
é subespaço vetorial de
. Para isso, precisamos verificar se
contém o vetor zero, é fechado sob adição e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Fechamento sob adição: sejam
Como
e
, temos
ou seja,
. Logo,
é fechado sob adição.
Passo 3
Fechamento sob multiplicação por escalar: tome o vetor
pois
. Multiplicando por
obtemos
e aí
, logo
. Isso mostra que
não é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
Falsa.
não é subespaço de
pois falha o fechamento sob multiplicação por escalar (exemplo:
mas
).