Suponha que R^2 tenha o produto interno euclidiano usual. Aplique o processo de Gram-Schmidit em cada um dos itens abaixo para transformar a base u1, u2 numa base ortonormal:
u1=(1,0) e u2=(3,-5)

Passo 1

O enunciado considera o espaço R^2 com o produto interno euclidiano usual e a base u1,u2, em que
u1 = (1,0), u2 = (3,-5)
Queremos aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal e1,e2.

Passo 2

Começamos definindo
v1 = u1 = (1,0)
A norma de v1 é
lVert v1rVert = raiz1^2 + 0^2 = 1,
portanto o primeiro vetor ortonormal é
e1 = v1lVert v1rVert = (1,0)

Passo 3

Para obter o segundo vetor ortogonal, subtraímos de u2 a projeção sobre e1:
proje1(u2) = lang<= u2, e1rang<=,e1 = (3cdot1 + (-5)cdot0),(1,0) = (3,0),
v2 = u2 - proje1(u2) = (3,-5) - (3,0) = (0,-5)

Passo 4

Normalizamos v2:
lVert v2rVert = raiz0^2 + (-5)^2 = 5,
e2 = v2lVert v2rVert = (0,-1)

Resposta

A base ortonormal obtida é
,e1, e2 = , (1,0),,(0,-1)

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