Considere os vetores e em . Determine se eles são linearmente independentes.
Passo 1
O enunciado dá os vetores , e em e pede para verificar se eles são linearmente independentes. O conteúdo envolvido é a definição de independência linear: precisamos checar se a única solução da combinação
é .
Passo 2
Escrevemos a combinação linear valendo o vetor nulo e obtemos o sistema de equações em :
Isso gera as componentes
Passo 3
Da primeira equação c1=-c3 e da terceira c2=-c3. Substituindo na segunda:
(-c3)+(-c3)+2c3=0Longrightarrow0=0,
ou seja, qualquer c3=t gera uma solução (c1,c2,c3)=(-t,-t,t). Como existe solução não trivial (tneq0), os vetores são linearmente dependentes. Em particular, nota-se diretamente que