Mostre que o conjunto de vetores
em
é linearmente dependente e encontre uma relação de dependência linear entre eles.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede para mostrar que eles são linearmente dependentes e encontrar uma relação de dependência linear. Vamos usar a definição: existem escalares
, não todos nulos, tais que
Passo 2
Escrevemos a combinação genérica:
Ao somar coordenada a coordenada obtemos um sistema em
.
Passo 3
De
-,
- e
-coordenadas vêm as equações
Passo 4
Da terceira equação segue
. Substituindo em
dá
, logo
. Como podemos escolher
, há solução não trivial, provando dependência.
Passo 5
Tomando
obtemos
e
. Isso gera a relação
ou seja
.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente. Uma relação de dependência linear é