Seja W o subespaço de R^4 gerado por S=(1,2,3,4),(0,1,1,1),(1,3,4,5). Determine a dimensão de W.

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do subespaço WsubsetR^4 gerado pelos vetores
v1=(1,2,3,4), v2=(0,1,1,1), v3=(1,3,4,5)
Para achar dim(W) precisamos determinar quantos desses vetores são linearmente independentes, pois a dimensão de um sistema gerador é o número de vetores numa base.

Passo 2

Buscamos uma relação linear entre v1, v2 e v3. Note que
v1 + v2 = (1,2,3,4) + (0,1,1,1) = (1,3,4,5) = v3
Isto mostra que v3 é combinação linear de v1 e v2, logo os três não são independentes.

Passo 3

Como v3 depende de v1 e v2, temos apenas dois vetores independentes. Portanto uma base de W pode ser v1,v2 e
dim(W)=2

Resposta

2

Exercícios relacionados