Seja
o subespaço de
gerado por
. Determine a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço
gerado pelos vetores
Para achar
precisamos determinar quantos desses vetores são linearmente independentes, pois a dimensão de um sistema gerador é o número de vetores numa base.
Passo 2
Buscamos uma relação linear entre
,
e
. Note que
Isto mostra que
é combinação linear de
e
, logo os três não são independentes.
Passo 3
Como
depende de
e
, temos apenas dois vetores independentes. Portanto uma base de
pode ser
e