Considere os vetores w1=(2,3,-1), w2=(1,2,3), w3=(1,0,1), w4=(0,1,0) e w5=(-4,-6,2). Escolha, dentre esses 5 vetores:
Dois que formam o ângulo de 180^circ. Justifique!

Passo 1

O enunciado dá cinco vetores em R^3:
w1=(2,3,-1), w2=(1,2,3), w3=(1,0,1), w4=(0,1,0), w5=(-4,-6,2)
e pede para identificar dois que formem ângulo de 180^circ.
Conteúdo envolvido: ângulo entre vetores, produto escalar e múltiplo escalar. Dois vetores têm ângulo de 180^circ exatamente quando um é múltiplo escalar negativo do outro, ou equivalentemente costheta=-1.

Passo 2

Critério de múltiplo escalar negativo: se u e v satisfazem
v = lambda,u
com lambda<0, então o ângulo entre eles é 180^circ.

Passo 3

Verificamos as componentes de w5 em relação a w1. Note que
-2,(2,3,-1)=(-4,-6,2),
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w5 = -2,w1

Passo 4

Como w5 = -2,w1 com coeficiente -2<0, concluímos que o ângulo entre w1 e w5 é 180^circ.

Resposta

w1 e w5, pois w5=-2,w1 implica ângulo de 180^circ.

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