Considere os vetores
e
w5=(-4,-6,2) . Escolha, dentre esses 5 vetores:
Dois tais que o produto vetorial entre eles seja o vetor nulo. Justifique
Dois tais que o produto vetorial entre eles seja o vetor nulo. Justifique
Passo 1
O enunciado nos dá cinco vetores em
R^3 e pede dois cuja aplicação do produto vetorial resulte no vetor nulo. Sabemos da teoria que
se, e somente se,
vec u e
vec v forem colineares (paralelos), isto é, um é múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Procuramos um par de vetores em que um seja múltiplo escalar do outro. Observe que
Se existir escalar
k tal que
w5=k,w1 , então comparamos componente a componente:
Como todas as igualdades conferem com
k=-2 , concluímos que
w5=-2,w1 .
Passo 3
Por serem colineares, vale
Logo, esse par satisfaz a condição pedida.