Considere os vetores w1=(2,3,-1), w2=(1,2,3), w3=(1,0,1), w4=(0,1,0) e w5=(-4,-6,2). Escolha, dentre esses 5 vetores:
Dois tais que o produto vetorial entre eles seja o vetor nulo. Justifique

Passo 1

O enunciado nos dá cinco vetores em R^3 e pede dois cuja aplicação do produto vetorial resulte no vetor nulo. Sabemos da teoria que
vec u times vec v = vec 0
se, e somente se, vec u e vec v forem colineares (paralelos), isto é, um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Procuramos um par de vetores em que um seja múltiplo escalar do outro. Observe que
w1=(2,3,-1), w5=(-4,-6,2)
Se existir escalar k tal que w5=k,w1, então comparamos componente a componente:
-4 = 2k implies k=-2,
-6 = 3k implies -6=3(-2),
2 = -1cdot k implies 2 = -1(-2)
Como todas as igualdades conferem com k=-2, concluímos que w5=-2,w1.

Passo 3

Por serem colineares, vale
w1timesw5=vec 0
Logo, esse par satisfaz a condição pedida.

Resposta

w1 e w5.

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