Considere os vetores
.
Escreva, se possível, o vetor
como combinação linear de
e
.
Escreva, se possível, o vetor
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
como combinação linear de
,
e
. Isso equivale a encontrar escalares
tais que
O conteúdo da matéria é resolução de sistemas lineares para combinações lineares.
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação isolamos
y :
Passo 4
Substituímos essa expressão de
y na primeira equação para eliminar
y :
Passo 5
Usando
x=1-2z em
y=2x+z-1 , obtemos
Agora verificamos a terceira equação:
ou seja, é identidade. Logo o sistema é compatível indeterminado, com parâmetro livre
z .
Passo 6
Para dar uma solução concreta, escolhemos
z=0 . Então
Isto produz