Considere os vetores de R^3:
e1=(1,0,0)
e2=(0,1,0)
e3=(0,0,1)
v1=(1,1,0)
v2=(1,-1,1)
v3=(1,0,-1).
Escreva as seguintes combinações lineares:
2 v1-v2+v3

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos os vetores v1=(1,1,0), v2=(1,-1,1) e v3=(1,0,-1), e queremos calcular a combinação linear
2v1 - v2 + v3
Para isso, usaremos as operações de multiplicação por escalar e soma de vetores em R^3.

Passo 2

Primeiro calculamos a multiplicação por escalar
2,v1 = 2,(1,1,0) = (2,2,0)

Passo 3

Em seguida fazemos a subtração de v2 e a soma de v3:
(2,2,0) - (1,-1,1) = (2-1,;2-(-1),;0-1) = (1,3,-1),
(1,3,-1) + (1,0,-1) = (1+1,;3+0,;-1+(-1)) = (2,3,-2)

Passo 4

Por fim, escrevemos o resultado em coordenadas canônicas:
(2,3,-2) = 2,e1 + 3,e2 -2,e3

Resposta

2v1 - v2 + v3 = (2,3,-2) = 2,e1 + 3,e2 -2,e3

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