Considere os vetores de R^3:
e1=(1,0,0)
e2=(0,1,0)
e3=(0,0,1)
v1=(1,1,0)
v2=(1,-1,1)
v3=(1,0,-1).
Escreva as seguintes combinações lineares:
-v1+v2-v3

Passo 1

O enunciado fornece três vetores em R^3:
v1 = (1,1,0), v2 = (1,-1,1), v3 = (1,0,-1)
e pede para escrever a combinação linear
-v1 + v2 - v3
O conteúdo envolvido é soma e subtração de vetores em coordenadas.

Passo 2

Calculamos primeiro o vetor -v1. Como v1=(1,1,0), temos
-v1 = (-1,,-1,,0)

Passo 3

Agora somamos -v1 com v2=(1,-1,1):
-v1 + v2 = (-1+1,;-1-1,;0+1) = (0,,-2,,1)

Passo 4

Por fim, subtraímos v3=(1,0,-1) do resultado anterior:
(0,-2,1) - (1,0,-1) = (0-1,;-2-0,;1-(-1)) = (-1,,-2,,2)

Resposta

-v1 + v2 - v3 = (-1,,-2,,2)
que também pode ser escrito na base e1,e2,e3 como
-,e1 ;-;2,e2;+;2,e3

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