Escreva os seguintes vetores de R^3 como combinações lineares dos vetores e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1):
(2,-1,3)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor (2,-1,3)inR^3 como combinação linear dos vetores e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1). Isso envolve o conceito de base canônica de R^3.

Passo 2

Lembrando que e1,e2,e3 forma a base canônica de R^3, qualquer vetor (x,y,z) pode ser escrito de maneira única como
(x,y,z)=x,e1+y,e2+z,e3

Passo 3

No caso específico de (2,-1,3), basta identificar x=2, y=-1 e z=3. Logo,
(2,-1,3)=2,e1+(-1),e2+3,e3

Resposta

(2,-1,3)=2,e1-e2+3,e3

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