Considere os vetores de P2(R) :
lll e1=1 & e2=t & e3=t^2 v1=1+t & v2=1-t+t^2 & v3=1-t^2
Escreva as seguintes combinações lineares:
2 v1-v2+v3

Passo 1

O enunciado dá os vetores da base canônica de P2(R),
e1=1, e2=t, e3=t^2,
e também os vetores
v1=1+t, v2=1-t+t^2, v3=1-t^2
Pede-se a combinação linear
2v1-v2+v3
Para resolver, vamos substituir cada vi por seu polinômio e, em seguida, agrupar os coeficientes de 1, t e t^2 para expressar o resultado na base e1,e2,e3.

Passo 2

Substituindo:
2v1-v2+v3 =2(1+t);-;(1 - t + t^2);+;(1 - t^2)

Passo 3

Distribuindo e somando termos semelhantes:
2 + 2t ;-;1 + t ;-;t^2 ;+;1 - t^2 =(2 - 1 + 1) + (2t + t) + (-t^2 - t^2) =2 + 3t - 2t^2

Passo 4

Em termos da base canônica e1,e2,e3, isso significa
2v1-v2+v3 =2e1+3e2-2e3

Resposta

2v1-v2+v3 =2 + 3t - 2t^2 ou 2e1+3e2-2e3

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