Considere os vetores de P2(R) :
lll e1=1 & e2=t & e3=t^2 v1=1+t & v2=1-t+t^2 & v3=1-t^2
Escreva as seguintes combinações lineares:
-v1+v2-v3

Passo 1

O enunciado dá os vetores de P2(R)
e1=1, e2=t, e3=t^2
e
v1=1+t, v2=1 - t + t^2, v3=1 - t^2,
e pede para escrever a combinação linear -v1 + v2 - v3 na base e1,e2,e3.

Passo 2

Substituímos as expressões de v1,v2,v3:
-v1 + v2 - v3 = -(1+t) ;+;(1 - t + t^2) ;-;(1 - t^2)

Passo 3

Agrupamos termos semelhantes por potências de t:
  • termo constante: -1 + 1 - 1 = -1,
  • termo em t: -t - t = -2t,
  • termo em t^2: +t^2 + t^2 = 2t^2.
    Logo,
-v1 + v2 - v3 = -1 ;-;2t ;+;2t^2

Passo 4

Escrevemos esse polinômio na base e1,e2,e3. Como e1=1, e2=t, e3=t^2, temos:
-!1 -2t +2t^2 ;=;-,e1 ;-;2,e2 ;+;2,e3

Resposta

-e1 -2e2 +2e3

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