Considere os vetores do espaço vec{u}=(1,-2,3), \vec{v}=(2,0,-1), \vec{w}=(-1,1,2). Calcule:
d) \vec{u}-\vec{v}+2 \vec{w}

Passo 1

O enunciado dá três vetores no espaço e pede uma combinação linear deles. Os dados são:
  • \vec{u}=(1,-2,3)
  • \vec{v}=(2,0,-1)
  • \vec{w}=(-1,1,2)
O que se pede calcular é:
\vec{u}-\vec{v}+2\vec{w}.

Passo 2

Relembrando as regras básicas (mini-aula curta e prática):
  • A subtração de vetores é feita componente a componente, isto é, se \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3) então
\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1,\;a_2-b_2,\;a_3-b_3).
Cada componente do resultado é simplesmente a diferença entre as componentes correspondentes.
  • A multiplicação de um vetor por um escalar k também é componente a componente:
k\vec{a}=(k a_1,\;k a_2,\;k a_3).
Isto significa multiplicar cada coordenada do vetor pelo escalar.

Passo 3

Aplicando a subtração \vec{u}-\vec{v} componente a componente:
\vec{u}-\vec{v}=(\,1-2,\;-2-0,\;3-(-1)\,).
Agora calculando cada diferença:
1-2=-1,\qquad -2-0=-2,\qquad 3-(-1)=3+1=4.
Logo
\vec{u}-\vec{v}=(-1,-2,4).

Passo 4

Agora calculamos 2\vec{w} usando a multiplicação por escalar:
2\vec{w}=2(-1,1,2)=(2\cdot(-1),\;2\cdot1,\;2\cdot2).
Calculando:
2\cdot(-1)=-2,\qquad 2\cdot1=2,\qquad 2\cdot2=4.
Portanto
2\vec{w}=(-2,2,4).

Passo 5

Finalmente somamos os vetores \vec{u}-\vec{v} e 2\vec{w} componente a componente:
\vec{u}-\vec{v}+2\vec{w}=(-1,-2,4)+(-2,2,4).
Somando as componentes correspondentes:
-1+(-2)=-3,\qquad -2+2=0,\qquad 4+4=8.
Logo o resultado final é
(-3,0,8).

Resposta

(-3,0,8)

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