Considere os vetores do espaço vetorial
abaixo
Verifique se o vetor
pertence ao conjunto
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
pertence ao subespaço gerado por
Isto é, queremos saber se existem escalares
tais que
O conteúdo aqui é combinação linear em
.
Passo 2
Escrevendo explicitamente a combinação linear, temos
o que gera o sistema de equações
Passo 3
Para encontrar
alpha e
gamma , somamos a primeira e a segunda equação:
Subtraindo a primeira da segunda:
Passo 4
Com o valor de
gamma em mãos, tiramos
beta da terceira equação:
Passo 5
Como encontramos
alpha,beta,gammainR que satisfazem o sistema, existe combinação linear que gera
v . Logo,
Resposta
Sim. Uma possível escolha de coeficientes é