Seja
o conjunto de todos os pares
de números reais com as operações
Adição:
Multiplicação por escalar:
Verifique se
é um espaço vetorial real.
Adição:
Multiplicação por escalar:
Verifique se
Passo 1
O enunciado define em
as operações
Para ser espaço vetorial real sobre
precisamos, entre outros axiomas, ter um vetor neutro aditivo
que satisfaça
Passo 2
Vamos tentar encontrar
. Da definição de soma, exigir
gera o sistema, para todo
:
Da segunda equação vem
, que depende de
e
, mas
deve ser fixo. Logo não é possível escolher constantes
que funcionem para todos
. Portanto o vetor neutro aditivo não existe.
Resposta
Como falha o axioma da existência de vetor neutro aditivo,
não é um espaço vetorial real.