Escreva o vetor como combinação linear dos vetores
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor como combinação linear dos vetores , e .
O conteúdo aqui é decomposição em combinação linear, ou seja, encontrar escalares , e tais que
Passo 2
Escrevemos a igualdade componente a componente. Queremos
Isso gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação fica
a = -2 + c
Substituindo em 2a + b + c = -2 e em 2a + b + 2c = -1 obtemos, respectivamente,
2(-2+c) + b + c = -2 Longrightarrow b + 3c = 2,
2(-2+c) + b + 2c = -1 Longrightarrow b + 4c = 3
Passo 4
Subtraindo as duas últimas equações achamos
(b+4c) - (b+3c) = 3 - 2 Longrightarrow c = 1
Então
b + 3cdot1 = 2 Longrightarrow b = -1,
a = -2 + 1 = -1
Passo 5
Verificamos na quarta equação para garantir coerência: