Encontre a matriz de passagem da base U=u1, u2 subset R^2 para a base V=v1, v2 subset R^2, onde
u1=(2,-1), u2=(-1,0), v1=(3,-1), v2=(0,5)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos bases U=u1,u2 e V=v1,v2 de R^2, com
u1=(2,-1), u2=(-1,0), v1=(3,-1), v2=(0,5)
Queremos encontrar a matriz de passagem de U para V. Para isso, vamos expressar cada vetor de U como combinação linear dos vetores de V e usar esses coeficientes como colunas da matriz de passagem.

Passo 2

Expressamos
Isso gera o sistema
Da primeira equação segue (a = \tfrac{2}{3}]. Substituindo na segunda:

Passo 3

Agora expressamos
O sistema correspondente é
Da primeira equação segue (c = -\tfrac{1}{3}]. Substituindo na segunda:

Passo 4

As coordenadas de u1 e u2 na base V são, respectivamente,
[u1] V = tfrac23-tfrac115, [u2] V = -tfrac13-tfrac115
Portanto, a matriz de passagem de U para V é
P V U = tfrac23 & -tfrac13 -tfrac115 & -tfrac115

Resposta

P V U = tfrac23 & -tfrac13 -tfrac115 & -tfrac115

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