Encontre a matriz de passagem da base para a base , onde
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos bases e de , com
Queremos encontrar a matriz de passagem de para . Para isso, vamos expressar cada vetor de como combinação linear dos vetores de e usar esses coeficientes como colunas da matriz de passagem.
Passo 2
Expressamos
Isso gera o sistema
Da primeira equação segue (a = \tfrac{2}{3}]. Substituindo na segunda:
Passo 3
Agora expressamos
O sistema correspondente é
Da primeira equação segue (c = -\tfrac{1}{3}]. Substituindo na segunda:
Passo 4
As coordenadas de u1 e u2 na base V são, respectivamente,
[u1] V = tfrac23-tfrac115, [u2] V = -tfrac13-tfrac115