Considere os vetores e em faça o que se pede:
I . Determine:
a) uma combinação linear de e .
b) o conjunto de todas as combinações lineares de e , ou seja ,o subespaço gerado por .
II .Verifique se .
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com combinações lineares e o subespaço gerado pelos vetores e em . Para isso vamos:
Escrever a combinação linear geral .
Dar um exemplo específico dessa combinação (item I-a).
Descrever o conjunto de todas as combinações (item I-b).
Verificar se o vetor pertence a esse subespaço (item II).
Passo 2
Uma combinação linear geral desses vetores é
onde .
Passo 3
Para responder I-a basta escolher valores para e . Por exemplo, tomando e temos
Logo, é uma combinação linear de e .
Passo 4
O conjunto de todas as combinações lineares (item I-b) é o subespaço
Passo 5
Para verificar se
e resolvemos o sistema:
Da primeira equação (\alpha=-1]. Substituindo na segunda:
Mas na terceira:
logo não há solução simultânea.
Resposta
a) Por exemplo, (1,3,0) = v1+v2.
b) [v1,v2] = alpha(1,2,1)+beta(0,1,-1)mid alpha,betainR.
II) O vetor (-1,0,1)não pertence a [v1,v2].