Considere os vetores
vetor
é perpendicular ao
e ao
. Também sabe-se que
. Use a fatoração LU para descobrir os valores de
e
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores
e impõe as condições
-
-
-
.
Para resolver, vamos primeiro usar produto escalar para obter um sistema linear eme em seguida aplicar fatoração LU para solucioná-lo.
Passo 2
Calculemos os produtos escalares:
dá
Então o sistema é
Passo 3
Vamos fatorar
em
pelo método de eliminação de Gauss (Doolittle).
- Pivot em
:
.
Atualiza linha 2:
Linha 3 fica. - Pivot em nova posição
:
.
Atualiza linha 3:
Logo
Passo 4
Resolva
Ly=d , com
d=(3,-6,10)^T , por substituição direta:
Passo 5
Resolva
Ux=y por substituição regressiva:
3ª equação:10,c=tfrac472
;Longrightarrow;c=tfrac4720
2ª equação:b-3c=-tfrac92
;Longrightarrow;b=-tfrac92+3cdottfrac4720=tfrac5120
1ª equação:-4a+2b=3
;Longrightarrow;a=tfrac2140
3ª equação:
2ª equação:
1ª equação: