Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r em cada um dos seguintes casos:
P(1,4) e equação de r: x-y-1=0.

Passo 1

O enunciado nos pede a equação da reta que passa por P(1,4) e é perpendicular à reta
x - y - 1 = 0
Aqui o conteúdo é Geometria Analítica de retas: vamos usar a relação entre inclinações de retas perpendiculares.

Passo 2

Para achar a inclinação de r, isolamos y:
x - y - 1 = 0
-y = -x + 1
y = x - 1
Logo a inclinação de r é mr = 1.

Passo 3

A reta procurada deve ser perpendicular a r, então sua inclinação m é o negativo do inverso de mr:
m = -1mr = -1

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação com m=-1 e ponto (1,4):
y - 4 = -1,(x - 1)
Distribuindo e simplificando:
y - 4 = -x + 1
y = -x + 5

Resposta

A equação da reta buscada é
y = -x + 5 (ou, em forma >=ral,;x + y - 5 = 0)

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