Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
em cada um dos seguintes casos:
e equação de
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por
e é perpendicular à reta
O conteúdo aqui é geometria analítica de retas: precisamos encontrar o coeficiente angular de
, usar a relação de perpendicularidade (produto dos coeficientes angulares é
) e, em seguida, montar a reta por
.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular de
, escrevemos
no formato inclinação-intercepto. Da equação
isolamos
:
Logo, o coeficiente angular de
é
Passo 3
Seja
o coeficiente angular da reta perpendicular. Temos
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação para montar a reta que passa por
com coeficiente
:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 3 e reorganizando em forma geral:
Resposta
A equação da reta procurada é