Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r em cada um dos seguintes casos:
P(-3,2) e equação de r: 3 x+4 y-4=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por P(-3,2) e é perpendicular à reta
r:3x+4y-4=0
O conteúdo aqui é geometria analítica de retas: precisamos encontrar o coeficiente angular de r, usar a relação de perpendicularidade (produto dos coeficientes angulares é -1) e, em seguida, montar a reta por P.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular de r, escrevemos r no formato inclinação-intercepto. Da equação
3x+4y-4=0
isolamos y:
4y = -3x + 4
y = -tfrac34x + 1
Logo, o coeficiente angular de r é
mr = -tfrac34

Passo 3

Seja m o coeficiente angular da reta perpendicular. Temos
m cdot mr = -1 Longrightarrow mcdotl(-tfrac34r) = -1 Longrightarrow m = tfrac43

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação para montar a reta que passa por P(-3,2) com coeficiente m=tfrac43:
y - 2 = tfrac43,l(x + 3r)

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 3 e reorganizando em forma geral:
3(y - 2) = 4(x + 3)
3y - 6 = 4x + 12
4x - 3y + 18 = 0

Resposta

A equação da reta procurada é
boxed4x - 3y + 18 = 0

Exercícios relacionados