Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r em cada um dos seguintes casos:
P(3,5) e equação de r: y-4=0.

Passo 1

Temos o ponto P(3,5) e a reta r dada por
y - 4 = 0,
que é a reta horizontal y=4. O conteúdo envolve identificar o coeficiente angular de r e usar a condição de perpendicularidade para achar a equação da reta que passa por P e é perpendicular a r.

Passo 2

Escrevendo r como
y=4,
vemos que o coeficiente angular de r é
mr = 0
pois é uma reta horizontal.

Passo 3

Para que uma reta seja perpendicular a outra, o produto dos coeficientes angulares deve ser -1. Mas como mr=0, a reta perpendicular não tem coeficiente angular finito: ela é vertical.

Passo 4

A reta vertical que passa por P(3,5) é dada por
x=3

Resposta

A equação da reta buscada é
x = 3

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