a) Verifique que A=\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right\} é base de \mathbb{R}^{3}.
b) Escreva v=(1,0,0) como combinação linear dos vetores v_{1}, v_{2}, v_{3}.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em \mathbb{R}^3: \;v_{1}=(1,0,1), \;v_{2}=(0,1,1), \;v_{3}=(1,2,2).
Precisamos (a) mostrar que A=\{v_{1},v_{2},v_{3}\} é uma base de \mathbb{R}^3 (isto é, provar que são linearmente independentes e geram \mathbb{R}^3) e depois (b) escrever o vetor v=(1,0,0) como combinação linear desses vetores.
Passo 2
Para checar a independência linear usamos o critério do determinante. Montamos a matriz cujas colunas são v_{1},v_{2},v_{3}: