Em
considere os subespaços
a) Encontre uma base para
e determine a sua dimensão.
b) Encontre uma base para
e uma base para
.
b) Encontre uma base para
Passo 1
O enunciado trabalha em
com
, em que
e
Pede-se
a) uma base de e
.
b) uma base de e uma base de
.
a) uma base de
b) uma base de
Passo 2
Parametrizamos
impondo
e
. Um vetor genérico em
é
Logo
gera
.
Passo 3
Como os dois vetores são linearmente independentes,
Passo 4
Um vetor genérico em
é
Passo 5
Para
pertencer a
precisamos
(para
) e
(para
). A segunda dá
, que já satisfaz a primeira.
Passo 6
Substituindo
em
obtemos
Escolhendo
, uma base de
é
e
Passo 7
Usando a fórmula
Passo 8
Vimos que
mas não está em
, então os três vetores
são independentes e geram
. Portanto formam base de
.
Resposta
(a) Base de
:
.
.
(b) Base de :
.
Base de :
.
(b) Base de
Base de