1- Considere os vetores
e
. Pergunta-se:
é uma base de
? Por que?
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
em
e pergunta se eles formam uma base. O conteúdo aqui é independência linear em
, que podemos verificar calculando o determinante da matriz formada por esses vetores.
Passo 2
Dois vetores em
são base se, e somente se, forem linearmente independentes. Em
, isso equivale a exigir que o determinante da matriz que tem esses vetores como colunas (ou linhas) seja diferente de zero.
Passo 3
Formamos a matriz cujas colunas são
e
:
O determinante de
é
Passo 4
Para independência linear precisamos de
, ou seja,
Isso significa que
e
.