e pergunta se \{w_1,w_2,w_3,w_4\} é base de \mathbb{R}^4. Para isso, basta verificar se são linearmente independentes, o que em \mathbb{R}^4 equivale a checar se a matriz formada por eles tem determinante não nulo.
Passo 2
Formamos a matriz M cujas colunas são w_1,w_2,w_3,w_4:
M = \begin{pmatrix} 0 & b & 0 & 0 \\\ a & 0 & -1 & 1 \\\\ 0 & 0 & c & -1 \\\\ 0 & 0 & 0 & b-1 \end{pmatrix}.
Passo 3
Para calcular \det(M)$, expandimos ao longo da primeira linha. O único elemento não nulo na linha 1 é \(M_{1,2}=b. Logo,