Escreva a matriz dada como produto de matrizes elementares.
(a)
(b) [lll1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1]
Passo 1
O enunciado pede para escrever cada matriz dada como produto de matrizes elementares. Vamos usar a interpretação de matrizes elementares como as que, quando multiplicadas à esquerda, realizam operações elementares de linhas na identidade.
Passo 2
(a) Considere
A = 1 & 0 & -2[6pt]0 & 4 & 3[3pt]0 & 0 & 1
Partimos de I3 e realizamos estas operações de linha em ordem: 1. R2 4cdot R2. 2. R2 R2+3cdot R3. 3. R1 R1-2cdot R3.
Para achar uma fatoração em matrizes elementares podemos eliminar B a I3 e depois inverter a sequência. Aplicamos em B as operações:
(i); R2 R2-R1,
(ii); trocar R2 e R3,
(iii); R1 R1-R2,
(iv); R1 R1+R3,
(v); R2 R2-R3,
chegando a I3. As matrizes elementares correspondentes às operações inversas (na mesma ordem direta) são