Considere os vetores v=(alpha, 2,1), w=(-3, beta,-2), onde alpha, beta in R.
Determine alpha e beta para que v e w sejam paralelos.

Passo 1

O enunciado fornece os vetores v=(alpha,2,1) e w=(-3,beta,-2) e pede para encontrar alpha e beta tais que v e w sejam paralelos. O conteúdo aqui é o de múltiplo escalar: vetores paralelos significam que um é múltiplo escalar do outro, ou seja, existe lambdainR tal que v=lambda,w.

Passo 2

Escrevendo v=lambda,w obtemos o sistema de equações para alpha, beta e lambda:
alpha = -3lambda, 2 = beta,lambda, 1 = -2lambda

Passo 3

Da terceira equação tiramos lambda:
1 = -2lambda Longrightarrow lambda = -tfrac12

Passo 4

Substituindo lambda = -tfrac12 nas duas primeiras equações:
alpha = -3l(-tfrac12r) = tfrac32, 2 = beta,l(-tfrac12r) ;Longrightarrow; beta = -4

Resposta

alpha = tfrac32 e beta = -4.

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