Sejam v=(-1,2,1), w=(1,3,-1), u=(-4,1,2), calcule lambda tal que v-lambda u seja ortogonal a w.

Passo 1

O enunciado dá três vetores vec v=(-1,2,1), vec w=(1,3,-1) e vec u=(-4,1,2) e pede o valor de lambda tal que vec v - lambda vec u seja ortogonal a vec w. Para isso vamos usar o conceito de produto interno (ou escalar): dois vetores são ortogonais quando seu produto interno é zero.

Passo 2

Escrevemos a condição de ortogonalidade via produto interno:
(vec v - lambda vec u)cdot vec w = 0
Expandindo o produto interno, isso vira
vec vcdot vec w ;-;lambda,(vec ucdot vec w) ;=;0

Passo 3

Calculamos primeiro vec vcdot vec w. Pelas coordenadas,
vec vcdot vec w = (-1)cdot 1 ;+;2cdot 3 ;+;1cdot(-1) = -1 + 6 -1 = 4

Passo 4

Agora calculamos vec ucdot vec w:
vec ucdot vec w = (-4)cdot 1 ;+;1cdot 3 ;+;2cdot(-1) = -4 + 3 -2 = -3

Passo 5

Voltando à equação vec vcdot vec w - lambda,(vec ucdot vec w)=0, isolamos lambda:
lambda = vec vcdot vec wvec ucdot vec w = 4-3 = -43

Resposta

lambda = -43

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