Sejam v=(1,1,-1), w=(-1,3,2), u=(2,1,0).
Calcule a área do triângulo formado por v e w.

Passo 1

O enunciado dá os vetores v=(1,1,-1) e w=(-1,3,2) e pede a área do triângulo formado por eles. Vamos usar que a área do triângulo é metade da área do paralelogramo gerado por v e w, ou seja,
Área = 12 |vtimesw| Á

Passo 2

Calculamos o produto vetorial:
v times w = i & j & k 1 & 1 & -1 -1 & 3 & 2 = l(1cdot2-(-1)cdot3,; -l(1cdot2-(-1)cdot(-1)r),;1cdot3-1cdot(-1)r) = (5,,-1,,4)

Passo 3

Agora a norma de vtimesw é
|vtimesw| = raiz5^2+(-1)^2+4^2 = raiz25+1+16 = raiz42

Passo 4

Logo, a área do triângulo é
Área = 12,raiz42 = raiz422 Á

Resposta

raiz422

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