Considere os vetores
e
.
(a) (2 pontos) Os vetores
e
são ortogonais? Justifique sua resposta.
(b) (4 pontos) Encontre o vetor
tal que
é paralelo a
, com sentido oposto ao de
e com norma
(a) (2 pontos) Os vetores
(b) (4 pontos) Encontre o vetor
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
.
(a) Queremos saber se e
são ortogonais, ou seja, se o produto escalar
é zero.
(b) Queremos achar um vetor paralelo a
, com sentido oposto a
, e tal que
. Para isso vamos usar a definição de vetor paralelo (escalares) e a relação da norma.
(a) Queremos saber se
(b) Queremos achar um vetor
Passo 2
Duas condições equivalentes para vetores
e
serem ortogonais é
Calculando o produto escalar:
Como
, concluímos que
e
não são ortogonais.
Passo 3
Para achar
paralelo a
e com sentido oposto, escrevemos
com
.
Passo 4
A norma de
satisfaz
Primeiro calculamos
Passo 5
Da igualdade
segue
. Como queremos
, tomamos
.
Logo
Logo
Resposta
(a)
e
não são ortogonais, pois
.
(b) .
(b)