Considere os vetores:
e
,
para todas as atividades propostas.
Prove que dados dois vetores
, o ângulo ente
é de
, ou seja, que são perpendiculares entre si, para quaisquer dois x e y números reais.
Prove que dados dois vetores
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer reais
e
, os vetores
e
são perpendiculares, isto é, que o ângulo entre eles é de
.
Para isso, vamos usar a definição de produto escalar em e a relação entre produto escalar e cosseno do ângulo.
Para isso, vamos usar a definição de produto escalar em
Passo 2
Calculemos o produto escalar
. Pela definição, se
e
, então
Aqui
,
,
,
. Logo
Passo 3
Do produto escalar zero segue imediatamente que
e
são ortogonais. Em termos de ângulo, usamos
portanto
Resposta
Os vetores
e
são perpendiculares para quaisquer
.