Verifique se as aplicações abaixo são transformações lineares:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação
e pede para verificar se ela é transformação linear. Para isso a gente vai usar a definição de transformação linear:
- aditividade:
para todo , - homogeneidade:
para todo escalar .
Uma consequência clássica é que uma transformação linear deve mandar o vetor zero em zero:
Passo 2
Testando a condição sobre o vetor zero, temos
que claramente não é
. Logo já falha uma condição necessária para linearidade.
Passo 3
Para reforçar, a gente também pode checar aditividade. Tome
Então
Por outro lado,
Como
a aditividade também falha.