Considere os vetores: u = (1, -1, 2) e v = (3, 0, 4). Determine o produto vetorial u x v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , e precisamos encontrar o produto vetorial, que é representado por u x v. Esse conceito pertence à matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de vetores no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar a fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do produto vetorial. Se tivermos dois vetores no espaço tridimensional, e , o produto vetorial é dado por:
Essa operação resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores a e b.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores u e v. Vamos identificar os componentes:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto vetorial:

Passo 4

Vamos calcular cada componente individualmente:
  1. Primeiro componente:
  1. Segundo componente:
  1. Terceiro componente:

Resposta

Então, o produto vetorial u x v é:

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