Considere os vetores:
e
. Determine o produto vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e precisamos encontrar o produto vetorial, que é representado por
. Esse conceito pertence à matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de vetores no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar a fórmula do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do produto vetorial. Se tivermos dois vetores no espaço tridimensional,
e
, o produto vetorial
é dado por:
Essa operação resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
. Vamos identificar os componentes:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto vetorial:
Passo 4
Vamos calcular cada componente individualmente:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente:
Resposta
Então, o produto vetorial
é: