Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, utilizando conceitos de continuidade e propriedades de limites. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e ver como elas se comportam quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, observe que a função é composta por três partes:
,
e . Sabemos que funções polinomiais como
e
são contínuas em todos os pontos, e a função seno, , também é contínua para todo
. Isso significa que podemos calcular o limite de cada parte individualmente e depois combinar os resultados.
Passo 3
Vamos calcular o limite de cada fator separadamente:
-
-
-
Para , primeiro vamos encontrar o limite de
: Então,
Passo 4
Agora, multiplicamos os limites encontrados:
Resposta
O limite é
.