Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo:
(f) lim (x, y) (4,-2) x raizy^3+2 x=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui a gente vai usar os conceitos de limites e continuidade. Para isso, precisamos entender como as funções se comportam perto do ponto e aplicar as propriedades de limites de forma correta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dentro do limite: . A gente precisa verificar se essa função é contínua no ponto . Se for contínua, o limite vai ser simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro: y^3 + 2x = (-2)^3 + 2 times 4 = -8 + 8 = 0 . Substituindo e , temos:
Então, dentro da raiz, temos zero.

Passo 4

Agora, substituindo x raizy^3 + 2x = 4 times raiz0 = 4 times 0 = 0 na função completa:
Isso mostra que a função está bem definida no ponto .

Passo 5

Como a função é contínua no ponto , podemos afirmar que o limite é igual ao valor da função nesse ponto.

Resposta

lim (x, y) (4,-2) x raizy^3+2 x = 0

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