Determine as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse problema está na área de cálculo, mais especificamente em integrais que envolvem frações racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Isso ajuda a simplificar a fração para podermos decompor em frações mais simples.
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, vamos escrever a fração
como a soma de duas frações parciais:
Aqui,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos expandir e reorganizar:
Passo 5
Para encontrar
e
, igualamos os coeficientes dos termos semelhantes:
Para o termo com
:
Para o termo constante:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equa�es:
-
\ -
Da primeira equação, podemos isolar
:
Substituímos na segunda equação:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 7
Com os valores de
e
encontrados, podemos escrever a fração parcial:
Simplificando:
Passo 8
Agora, integramos cada termo separadamente:
A integral de
é
, então: