Considere os vetores
e
tais que
e
os quais formam entre eles o ângulo de
. Sem usar coordenadas, use a definição e as propriedades de produto interno para encontrar o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
sabendo que
,
e que o ângulo entre eles é
. Vamos usar propriedades do produto interno, em particular a relação entre norma e produto interno e a expressão de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para qualquer par de vetores
vale
Passo 3
Aplicando bilinearidade e simetria do produto interno, obtemos
Passo 4
Usamos que
e
. Além disso,
Passo 5
Substituindo em
, temos
Logo,